Der Mathe Nachhilfe Thread

[Calc]

Hallo Octavian, danke für deine Hilfe !

Momentan rall ich es noch nicht so ganz. Wieso ist in der ursprünglichen Aufgabe x = pi ?

Also irgendwie entgeht mir hier was. Ich kenne es nur so:

sin(x/2) = 0
<=> arcsin(sin(x/2)) = arcsin(0)

soo... Und was passiert dann? Also wie gesagt, ich kenne es nur so sin ist links aufgehoben, rechts käme pi/2 + Grundperiode raus. Wenn du sagst, dass es Sinn ergibt mit dem Betrag. Was meinst du damit dann genau? Spielt der irgendeine Rolle, wenn ja welche?

Weil irgendwie, ich vertehe (2k+1) pi/2 nicht. Woher kommt die "+1" in der Periode? Wieso wird pi/2 damit Mulitpliziert.
Nach meinem Verständnis steht da x/2 = pi/2 + 2k pi, wenn ich jetzt mit 2 mulitpliziere, dann wäre x = pi + 4kpi ...

Kannst du das einmal für doofe erklären? ^^
Wäre supi.

[ARRMATEY]

Das ist alles sehr verwirrend, was du da von dir gibts. Wieso rechnest du, im ersten Beispiel sin(x/2)= 1, wenn es hinterher heißt, finde heraus wo sin(x/2)=0 ist?
Bei sin, cos Funktionen der Form sin(ax+b) mit b=0 sind die Lösungen lediglich vielfache der bekannten Lösungen

[Calc]

Ja ich bin selbst etwas verwirrt. Ich muss da erstmal eine Nacht drüber schlafen. Vielen Dank trotzdem
Glaube das Problem ist, dass ich hier übersehe, dass es ja zwei Nullstellen im Abstand pi gibt. Muss ich mir morgen nochmals in Ruhe durch den Kopf gehen lassen.

[ARRMATEY]

sin(x)=0 ist 0 für alle ganzzahligen vielfache von pi, also lautet die Lösungsmenge der Gleichung L={k*pi | k€Z}.
Da du eine reelle Log-Funktion betrachtest, und der Logarithmus eines negativen Arguments im reellen nicht definiert ist, bringt man zusätzlich den Betrag mit rein. Somit wird ausgeschlossen, dass der Sinus (oder Cosinus), negative Nenner ausspuckt.
Zurück zur Sinusfunktion:
Plotte dir mal den Graphen der Funktion sin(x/2) und schau dir an, in wie weit dieser sich von sin(x) unterscheidet. sin(x/2)=0 für x=2pi*k für k €Z.
sin(x/2) erreicht seine Funktionswerte "langsamer", als die einfache Sinusfunktion.

Analog geht das mit der Cosinus-Funktion

[Kimmel]

Ich gehe mal davon aus, dass der Definitionsbereich der angegeben Funktionen zu bestimmen ist.

Schauen wir uns die erste Funktion an.
Diese ist nicht definiert, wenn

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\sin%20\left(%20\frac{x}{2}%20\right)\right|%20=%200

Nun wissen wir, dass

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\sin%20\left(%20z%20\right)\right|%20=%200%20\%20\text{f%C3%BCr}%20\%20z%20=%20k%20\pi%20\%20\text{mit}%20\%20k%20\in%20\mathbb{Z}

gilt (der normale Sinus durchläuft die Null in einer Periode in Abstand von Pi zweimal. Der Betrag ändert hier nichts an dieser Tatsache)

Mit

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x}{2}%20=%20z

erhalten wir das Ergebnis.

[Octavian]

Oh, richtig, natürlich k*pi, nicht 2pi. War wohl doch etwas zu spät

[Mr. Miyagi]

Gibt es eigentlich eine schnellere Variante die Determinante einer Matrix zu berechnen, die größer als 3x3 ist.
Ich mache es momentan so, dass ich die Matrix Stück für Stück nach Zeilen auflöse, sodass man immer kleinere Matrizen bekommt, bis man einfach nur noch Zahlen verrechnet.
Das dauert nur ewig.

[Octavian]

Immer nach den Nullen entwickeln, das spart Zeit.

[Kimmel]

Eventuell kannst du vorher noch (mit den entsprechenden Regeln) die Matrix umformen (z.B. ändert es an der Determinante nichts, wenn du Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addierst).
Oder du könntest die Gestalt der Matrix ausnutzen, falls sie eine nette Form besitzt (Dreiecksmatrizen, Blockmatrizen usw.)

[Mr. Miyagi]

Naja das sind die Mittel, mit denen ich bisher gearbeitet habe. Dann gibt es wohl keine schnellere Möglichkeit. Bei meiner Aufgabe gab es keine Nullen. Ich denke die Aufgabe war extra so aufwendig gestaltet, damit man mal ein paar Determinanten berechnet.

Nun habe ich eine Hyperebene der Form H: r=h +u*a1 + v*a2 + w*a3 aus dem R^4
Davon soll ich die Normalform mit Hilfe des Normalvektors bestimmen.

In meinen Notizen steht dann:
Ich schreibe nun die 3 Richtungsvektoren a1,a2,a3 in eine Matrix und bilde davon die Transponierte. (Warum?)

Daraus folgt dann:
Matrix3x4 Vektor n = Vektor (0,0,0)

Wenn man das berechnet hat man später den Fall mit 4 Variablen und 3 Gleichungen. Hier soll man nun eine Variable frei wählen. Meine Frage ist, warum und welche sollte man wählen. Darf man außerdem jede beliebige Zahl wählen?
Als Notiz hab ich noch stehen, dass die Richtungsvektoren linear unabhängig sein müssen. Warum?

[AnnaM91VK09]

Im März habe ich die Prüfung für die BMS und da ich dank Praktikum und Beruf etwa seit fünf Jahren keine Mathe mehr hatte, bräuchte ich etwas Erinnerungshilfe an Mathematik der Oberstufe. Bis auf Algebra und Geometrie war ich auch ganz gut, aber ist halt schon lange her. Kennt Jemand ev. eine Seite wo ich mein Wissen wieder auffrischen kann, bevor ich mich an den Übungstest mache, hab wirklich einiges vergessen in den 5 Jahren.
Ich hab einen Freund, den ich schon 6 Jahre kenne und der jetzt Mathematik studiert.Ich gehe sicher noch zu ihm, erreiche ihn aber zur Zeit nicht. In der Familie, naja hab lieber Leute von Außen, man will ja immer sehr gut sein bei den Geschwistern.

[Gilligan]

Im März habe ich die Prüfung für die BMS und da ich dank Praktikum und Beruf etwa seit fünf Jahren keine Mathe mehr hatte, bräuchte ich etwas Erinnerungshilfe an Mathematik der Oberstufe. Bis auf Algebra und Geometrie war ich auch ganz gut, aber ist halt schon lange her. Kennt Jemand ev. eine Seite wo ich mein Wissen wieder auffrischen kann, bevor ich mich an den Übungstest mache, hab wirklich einiges vergessen in den 5 Jahren.
Ich hab einen Freund, den ich schon 6 Jahre kenne und der jetzt Mathematik studiert.Ich gehe sicher noch zu ihm, erreiche ihn aber zur Zeit nicht. In der Familie, naja hab lieber Leute von Außen, man will ja immer sehr gut sein bei den Geschwistern.

naja, ne seite kenn ich jetzt nicht. bisschen konkreter wäre da schon ganz hilfreich denke ich. wir kennen ja nicht alle lehrpläne der oberstufen. wenn man es thematisch eingrenzen könnte, findet man vielleicht eher ne geeignete seite.

[AnnaM91VK09]

Mit Wurzeln, Gleichungen, Prozentrechnung, Mengenlehre, nach X auflösen. Ich schaue einmal in eine Bibliothek. Mein Bruder hab ich jetzt doch angefragt, er hat ein Buch mit Aufgaben. Ich denke damit wird es gehen.Aber eine Seite wäre trotzdem gut, also schon einmal ein Dankeschön falls Jemand etwas kennt. Wie gesagt sonst Bibliothek, da lerne ich sowieso besser.

[Gilligan]

Mit Wurzeln, Gleichungen, Prozentrechnung, Mengenlehre, nach X auflösen. Ich schaue einmal in eine Bibliothek. Mein Bruder hab ich jetzt doch angefragt, er hat ein Buch mit Aufgaben. Ich denke damit wird es gehen.Aber eine Seite wäre trotzdem gut, also schon einmal ein Dankeschön falls Jemand etwas kennt. Wie gesagt sonst Bibliothek, da lerne ich sowieso besser.

also als ich abi gemacht habe, das war 2007/2008, da nutzte ich schon mal die seite matheboard.de, allerdings nur für kurvendiskussion/integral. die hat sich mittlerweile auch ziemlich verändert wie ich sehe. früher meine ich, konnte man sich dort lösungen anzeigen lassen u.a. von gleichungen.

ist halt eben auch ein forum für mathethemen. vielleicht hilft dir es etwas weiter, kannst ja mal reinschauen:
http://www.matheboard.de/

[AnnaM91VK09]

Danke, da schaue ich Morgen, wenn ich weiter lerne rein.

[Mr. Miyagi]

Ich habe wieder meine Probleme mit den Ungleichungen

Irgendwie ist bei jeder Aufgabe irgendeine andere Kleinigkeit, die ich nicht sehe, durch die jede Aufgabe irgendwie komplett anders gelöst wird.

Im Anhang zum Beispiel habe ich jeweils eine Bedingung aufgestellt in jedem Fall und am Ende sagen mir die x-Werte was nicht realistisches aus. Also Nullmenge?

[Kimmel]

Sieht doch schonmal nicht schlecht aus.
Im ersten Fall schränkst du deinen Bereich auf 2-x > 0 ein und erhälst als Ergebnis x > -2, also ist -2 < x < 2
Im zweiten Fall schränkst du das auf 2-x < 0 ein und erhälst als Ergebnis x < -2, weswegen du diesen Fall ignorieren kannst.

Damit ist die Ungleichung für -2 < x < 2 erfüllt (wenn ich das alles richtig gesehen habe).

[Mr. Miyagi]

Danke Kimmel!!!

Whoa das Gefühl des Erfolgserlebnisses bei Mathe ist unbeschreiblich! Es ist unglaublich!

Hier habe ich noch eine Betragsungleichung! Wäre super wenn da jemand mal einen Blick drauf wirft.
Ich habe das Gefühl ich bin bald soweit, dass ich sagen kann, ich kann Ungleichungen jeglicher Art lösen.

Aber irgendwie bereitet es mir gerade Sorgen, dass mir die Aufgabe hier z.B. so leicht viel. Wenn bei Mathe etwas leicht ist, ist womöglich falsch. Zu 99% jedenfalls

Edit:
Oder muss ich noch Bedingungen aufstellen? Z.b.: wäre es bei Fall eins ja, dass x-2 >= 0 und x+1 >= 0 ist.
Die Bedingungen zusammen mit dem ausgerechneten ergeben:
x>=-2
x>=-1
x<5/2

Also wäre die Lösungsmenge L1 = x aus R mit der Eigenschaft -1 =< x < 5/2

Hört sich plausibel an. Ist das der richtige Ansatz oder war das vorher schon richtig?

[Kimmel]

Ah, nicht ganz.

Jedes Mal, wenn du eine Fallunterscheidung machst, musst du schauen, welche x-Werte du momentan betrachtest.
Nehmen wir zum Beispiel deinen 1.Fall.
Dort schränkst du die x-Werte so ein, dass die beiden Beträge nichtnegativ (d.h. positiv mit 0) sind, also x-2 ≥ 0 und x+1 ≥ 0 und damit x ≥ 2 und x ≥ -1. Kombinieren wir dies, so betrachten wir x ≥ 2.
Als Lösungsmenge hast du x < 5/2 raus. Diese musst du dann mit deiner betrachteten Menge schneiden, sodass du für den 1.Fall letztendlich 2 ≤ x < 5/2 erhälst.
So verfährst du mit jedem Fall.

[Mr. Miyagi]

Das macht doch aber keinen Sinn wenn da steht x>=2 und als Lösungsmenge x<5/2 rauskommt.
Das widerspricht sich doch. Also Nullmenge?

Weiss auch nicht wie du dann auf 2=<x <5/2 dann kommst wenn vorher doch stand x>=2.