Thema: Universum Unendlich groß ?!?

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Was ich allerdings auch wieder fragend einwerfen muss ist: Was ist mit der Gravitationsrotverschiebung? Lichtteilchen die gegen die ein Gravitationsfeld flüchten verlieren Energie und werden zum roten Ende des Spektrums verschoben. Und verfälschen ggf. Ergebnisse auf Grundlage (mir) bekannter Rechenmodelle....

Photonen besitzen doch eigentlich keine Ruhemasse und damit sollte der Effekt doch ziemlich klein sein. Zumindest wenn man von hohen Expansionsgeschwindigkeiten ausgeht und nicht zu dicht gepackten Massen. Aber glaub mir, auch das berücksichtigen die Astronomen.

Vachyn

Sind sich die Physiker nicht allgemein einig, dass das Universum nicht unendlich ausgedehnt ist?

Nö

Vachyn

Jedoch darf man es sich nicht so vorstellen, dass tatsächlich ein Ende existiert. D.h. etwa eine Grenze des Raums, der das Universum doch ausmacht, hinter der etwas existiert, das nicht Teil dieses Universums ist. Auch scheint die Vorstellung eines Raums auserhalb des Universums, in welchem es sich ausdehnt falsch. Der Raum an sich wird vergrößert. Im Grunde nimmt einfach sein Volumen zu.

Eine hochphilosophische Frage! Kann etwas in einen Raum expandieren der nicht existiert?

Vachyn

Aber was passiert nun wenn man fiktiv einfach immer weiter in eine Richtung reist?

Mach mal vor! Es geht bisherigen Wissens nach nicht! Wäre das Universum unendlich in alle Richtungen, würde jede Sichtlinie an einem Stern enden. Der Himmel in der NAcht wäre hell wie die Sonne. Dem ist aber nicht so - also, letzte Nacht war das noch nicht so.

Nehmen wir gängige Modelle an, dann ist "unser" Universum kurz vor dem 14. milliardsten Geburtstag - also nach allem was wir wissen, weit weg von unendlich.

Zur Verdeutlichung: lass das Universum auf eine Kugel von Erdgröße schrumpfen. Die vier Dimensionen der Raumzeit denken wir uns auf die zwei Dimensionen die diese Kugel darstellt. Auf dieser Kugel können wir unendlich weit wandern, wir würden niemals ein Ziel erreichen oder je an irgendeine Grenze stoßen. Ähnlich verhält es sich mit dem Universum, es hat zwar wie die Kugel eine endliche Ausdehnung, ist aber dennoch ohne Grenzen.

Es existiert keine Grenze und doch scheint das Universum nicht unendlich zu sein. Die einfachste Lösung - Hawkins ist mit mir - ist eine Krümmung des gesamten Raums in sich. Wie die Oberfläche eines Planeten.

scores

Nö

Ach? Mir ist keine ernst zu nehmende Publikation bekannt, in der wirklich noch von einem unendlich ausgedehntem Universum ausgegangen wird. Du kannst mich ja eines besseren belehren.

Eine hochphilosophische Frage! Kann etwas in einen Raum expandieren der nicht existiert?

Da versagt meines erachtens nach nur die menschliche Vorstellungskraft. Wie man es sich aber vorstellen kann steht ja eigentlich schon in meinem Post.

Mach mal vor!

Witz komm raus!

Wäre das Universum unendlich in alle Richtungen, würde jede Sichtlinie an einem Stern enden. Der Himmel in der NAcht wäre hell wie die Sonne. Dem ist aber nicht so - also, letzte Nacht war das noch nicht so.

Ein sehr altes Argument, das sogar schon in diesem Thema hier (wie kann es anders sein) besprochen wurde. Doch auch dieses liese sich erklären. Verzichte ich aber drauf, da ich ja sowieso nicht der Annahme bin, das Universum sei unendlich.

Nehmen wir gängige Modelle an, dann ist "unser" Universum kurz vor dem 14. milliardsten Geburtstag - also nach allem was wir wissen, weit weg von unendlich.

Unendlich alt steht hier doch nicht zur Diskussion.

Zur Verdeutlichung: lass das Universum auf eine Kugel von Erdgröße schrumpfen. Die vier Dimensionen der Raumzeit denken wir uns auf die zwei Dimensionen die diese Kugel darstellt. Auf dieser Kugel können wir unendlich weit wandern, wir würden niemals ein Ziel erreichen oder je an irgendeine Grenze stoßen. Ähnlich verhält es sich mit dem Universum, es hat zwar wie die Kugel eine endliche Ausdehnung, ist aber dennoch ohne Grenzen.

Es existiert keine Grenze und doch scheint das Universum nicht unendlich zu sein. Die einfachste Lösung - Hawkins ist mit mir - ist eine Krümmung des gesamten Raums in sich. Wie die Oberfläche eines Planeten.

Da hat einer meinen Post aber nicht wirklich gelesen. Guck mal was vor meinem Topologieausschweifungen steht!
Diese Frage galt als Aufhänger für den Rest meines Posts und war nicht wirklich an den Leser gerichtet.

Vachyn

Ach? Mir ist keine ernst zu nehmende Publikation bekannt, in der wirklich noch von einem unendlich ausgedehntem Universum ausgegangen wird. Du kannst mich ja eines besseren belehren.

Könnte ich nie. Die Frage allerdings bleibt, was wird als Universum definiert? ah, Moment.... doppelte Negation, sehe ich jetzt erst:
Kurz im Klartext: Ich halte das expandierende Universum nicht für unendlich. Fraglich ist vielleicht der "Raum" in dem es expandiert...

Vachyn

Photonen besitzen doch eigentlich keine Ruhemasse und damit sollte der Effekt doch ziemlich klein sein. Zumindest wenn man von hohen Expansionsgeschwindigkeiten ausgeht und nicht zu dicht gepackten Massen. Aber glaub mir, auch das berücksichtigen die Astronomen.

Natürlich kann man einem Photon rechnerisch eine Masse zuordnen. E = m x c2! Denn ein Photon stellt ja Energie dar.

und genau das ist der Grund warum ein Photon eine Anziehungskraft "spürt" bzw. ihr unterlegen ist. Jedes Lichtteilchen das von einem Stern, Planeten etc. ausgesandt wird muss gegen die Gravitation "ankämpfen" wie ein Ball, den man hochwirft. Die Lichtteilchen werden aber nicht langsamer wie der Ball, sondern sie bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. Sie verlieren jedoch Energie in der Weise, dass sich ihre Wellenlänge bzw. ihre Frequenz ändert: Blaues Licht würde sich beim Entfernen von der Erde leicht ins Rote hinein verschieben. Dieser Effekt ist messbar, aber sehr gering! Die gute alte Rotverschiebung...

Das sie von Astronomen heute berücksichtigt wird leuchtet ein. Distanzbestimmungen werden aber recht vage je weiter Objekte entfernt sind (durch simple Störungen wie Gase, Sonnen, schwarze Löcher etc.). Es gibt noch andere Störfaktoren, würde aber hier ins Hochtheoretische führen

scores

Natürlich kann man einem Photon rechnerisch eine Masse zuordnen. E = m x c2! Denn ein Photon stellt ja Energie dar.

Über diese Relation kann man die äquivalente Ruhemasse angeben. Photonen besitzen jedoch keine Ruhemasse. Tatsächlich hat ein Gravitationsfeld Wirkung auf ein Photon jedoch ist diese doch sehr klein. Die Gravitationskraft ist sowieso schon die schwächste und bei Fehlender Ruhemasse wird der Effekt noch einmal stark geschmälert. Die Gravitationsrotverschiebung spielt also erst bei exakteren Messungen eine Rolle und kann bei qualitativer Betrachtung getrost vernachlässigt werden.

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Eine hochphilosophische Frage! Kann etwas in einen Raum expandieren der nicht existiert?

Mach mal vor! Es geht bisherigen Wissens nach nicht! Wäre das Universum unendlich in alle Richtungen, würde jede Sichtlinie an einem Stern enden. Der Himmel in der NAcht wäre hell wie die Sonne. Dem ist aber nicht so - also, letzte Nacht war das noch nicht so.

Nehmen wir gängige Modelle an, dann ist "unser" Universum kurz vor dem 14. milliardsten Geburtstag - also nach allem was wir wissen, weit weg von unendlich.

Zur Verdeutlichung: lass das Universum auf eine Kugel von Erdgröße schrumpfen. Die vier Dimensionen der Raumzeit denken wir uns auf die zwei Dimensionen die diese Kugel darstellt. Auf dieser Kugel können wir unendlich weit wandern, wir würden niemals ein Ziel erreichen oder je an irgendeine Grenze stoßen. Ähnlich verhält es sich mit dem Universum, es hat zwar wie die Kugel eine endliche Ausdehnung, ist aber dennoch ohne Grenzen.

Es existiert keine Grenze und doch scheint das Universum nicht unendlich zu sein. Die einfachste Lösung - Hawkins ist mit mir - ist eine Krümmung des gesamten Raums in sich. Wie die Oberfläche eines Planeten.

deine theorien haben ehrlich einen interessanen ansatz..aber irgendwie fehlt die aussage?, was soll das erklären...ich meine, irgendwie kann man sich daraus nichts mitnehmen..
wenn das universum eine kugel wäre, würde man irgendwann wieder an dem punkt rauskommen, an dem man losgegangen ist..das würde doch beweissen, das es endlich groß ist..aber weder anfang noch ende hat..

aber das hauptproblem dabei is, das man sich immer versucht einen raum vorzustellen, der keinen raum benötigt um sich auszudehnen..so wie sich ein spiegel im spiegel wiederspiegelt...das wären aber nur dauernde wiederholungen, wo das wiedergespigelte bild aber keinem raum entspricht, sondern nur einer illusion... demnach wäre der raum des universum auch nur eine illusion..eine konsequenz des nichts...
was wäre also, wenn alles wie man es kennt und sieht und vermutet, alle elektronen und atome, eigentlich nur die konsequenz aus nichts ist, die nie entstanden ist...es spricht ja eigentlich nichts dagegen..
wäre aber eine wahrscheinliche möglichkeit, oder?

Vachyn

Ü Die Gravitationsrotverschiebung spielt also erst bei exakteren Messungen eine Rolle und kann bei qualitativer Betrachtung getrost vernachlässigt werden.

Das ist sicher Sache der Auffassung. Die gravitative Rotverschiebung wurde ist sowohl für die Sonne als auch für den Saturn nachgewiesen. Ich gebe dir aber völlig recht - es sind Details.

Vachyn

Photonen besitzen jedoch keine Ruhemasse.

Bezweifelt niemand! Aber Photonen werden auch in oder durch einem Gravitationsfeld abgelenkt. Die Ablenkung des Lichtes im Gravitationsfeld widerspricht zwar der Energieerhaltung, aber das ist erklärbar wenn man die allg. Relaivitätstheorie dahingehend betrachtet, dass nicht die Gravitation das Photon direkt ablenkt, sondern die Sonne den Raum krümmt.

ich sehe da nicht wirklich einen Widerspruch - oder ich verstehe dich nicht!

thanatos

aber das hauptproblem dabei is, das man sich immer versucht einen raum vorzustellen, der keinen raum benötigt um sich auszudehnen..

In der Mathematik stellt das kein Problem dar. Man unterscheidet dort zwischen innerer und äußerer Geometrie. Bei äußerer Geometrie bettet man Objekte in einen äußeren Raum ein. Zum Beispiel die Kugeloberfläche im dreidimensionalen Raum. Jetzt kann man auf der Kugeloberfläche seine sphärische Geometrie betreiben. Selbiges kann man aber auch ohne sich auf einen umgebenen Raum beziehen zu müssen. Das ist innere Geometrie und erste Arbeiten dazu gehen auf Riemann zurück. Wenn man sich eben vorstellt, dass es Wesen gibt, die auf einer Kugeloberfläche gebunden sind und sich jenseits der Kugeloberfläche nichts vorstellen können, können sie dennoch durch Messungen etwas über die Krümmung erfahren. Zum Beispiel können sie die Innenwinkelsummen verschieden großer Dreiecke ausmessen oder besser: sie betrachten parallel transportierte Vektoren.
Für diese Messungen ist ein umgebender dreidimensionaler Raum irrelevant. Er müsste also nicht mal zwingend existieren.

Yusuf

Also du sagst das universum ist unendlich. Demnach müsste es eine Welt geben, die exakt der gleichen entspricht wie unsere und in dennen exakt die gleichen leute leben wie in unserer und in der exakt der gleiche geschichtsablauf stattgefunden haben muss.
Ist das nicht krank ?

Wenn es wirklich unendlich UNENDLIIIIIIIICH ist dann müsste es doch irgendwo einen Menschen geben der mit einem ***** aufm kopf rumläuft also ich weiss nicht so recht......

Wer sagt das dort die gleichen leute wie bei uns Leben würden? das ist schwachsinn.
Es kann eine Lebensform sein, die ganz anders aussehen wie wir.Damit meine ich keine Marsmenschen oder die Typische art eines Außerirdischen.
Aber wer weiß das schon?
Ja ich glaube daran das, dass Universum unendlich groß ist.Was auch Wissenschaftlich bewissen ist.Früher ging jeder davon aus die Erde sei eine Scheibe, aber man wurde eines besseren belehrt.
Die Heutige Technik ermöglicht uns das alles genau zu betrachten, es geben unzählige galaxien.

Ich denke das Universum ist rund, genauso wie die Erde. Du kannst laufen & laufen, kommst aber nie an ein Ende, weil du irgendwann das gleiche wiedersiehst. Wir sind wohl eine kleine Kugel, mit vielen anderen kleinen Kugeln, in einem großen Sack. Aber wo steckt der Sack drin?

Kairi

Wer sagt das dort die gleichen leute wie bei uns Leben würden? das ist schwachsinn.
Es kann eine Lebensform sein, die ganz anders aussehen wie wir.Damit meine ich keine Marsmenschen oder die Typische art eines Außerirdischen.
Aber wer weiß das schon?

Das Zitat ist zwar uralt, aber damit ist wohl gemeint, dass es bei einem unendlichen Universum unendlich viele Planeten gibt von denen unendlich viele Leben beherbergen, womit dann die Wahrscheinlichkeit 100% ist, dass unendlich viele Planeten existieren, die identisch mit unserer Erde samt Flora und Fauna sind.

Ja ich glaube daran das, dass Universum unendlich groß ist.Was auch Wissenschaftlich bewissen ist.Früher ging jeder davon aus die Erde sei eine Scheibe, aber man wurde eines besseren belehrt.
Die Heutige Technik ermöglicht uns das alles genau zu betrachten, es geben unzählige galaxien.

Nein die Wissenschaft geht von einem endlichen Universum aus

scores

Bezweifelt niemand! Aber Photonen werden auch in oder durch einem Gravitationsfeld abgelenkt. Die Ablenkung des Lichtes im Gravitationsfeld widerspricht zwar der Energieerhaltung, aber das ist erklärbar wenn man die allg. Relaivitätstheorie dahingehend betrachtet, dass nicht die Gravitation das Photon direkt ablenkt, sondern die Sonne den Raum krümmt.

ich sehe da nicht wirklich einen Widerspruch - oder ich verstehe dich nicht!

Ich habe auch nie von einem Widerspruch gesprochen. Die nicht existente Ruhemasse führt dazu das dieser Effekt verhältnismäßig klein ist. Wie gesagt für qualitative Betrachtungen, dh um festzustellen OB sich das Universum ausdehnt, irrelevant. Will man nun GENAUE Daten wie schnell sich Galaxy x im Verhältnis zu uns bewegt muss natürlich auch dieser Effekt berücksichtigt werden. Ich habe nie bezweifelt, dass die Gravitationsrotverschiebung existiert. Ihr Nutzen für unsere sehr qualitative Diskussion über die endlichkeit des Universum bezweifle ich jedoch sehr.

PsychoGamer

Ich denke das Universum ist rund, genauso wie die Erde. Du kannst laufen & laufen, kommst aber nie an ein Ende, weil du irgendwann das gleiche wiedersiehst. Wir sind wohl eine kleine Kugel, mit vielen anderen kleinen Kugeln, in einem großen Sack. Aber wo steckt der Sack drin?

Der Raum scheint in sich gekrummt, derart dass ein endliches Volumen ohne Grenze existiert (wie eben das "2d-Volumen" der Oberfläche einer Kugel). Wie OmegaPirat ja schon meinte muss aber nichts existieren in dem sich unser Universum befinden. Mathematisch lässt sich der gekrümmte Raum ohne "Sack" beschreiben in dem er sich befinden muss. Riemann hat damit schon angefangen, Gauß hat dazu lange vor unserer Zeit schon wichtige Arbeiten durchgeführt und gerade Einstein hat "Mathenachhilfe" zur Beschreibung seiner Relativitätstheorie in diesem Gebiet in Anspruch genommen.
Es ist übrigens alles andere als zwingend eine Krummung äquivalent zu der einer Kugel zu postulieren. Dazu zitiere ich mich einmal:

Vachyn

Wenn das (Krümmung in sich) der Wahrheit enspricht ist es nun furchtbar interessant die Topologie unseres Raums festzustellen. Auf der Oberfläche einer Kugel etwa ist jede Gerade in sich geschlossen (ein Kreis) und zudem homotop zum Nullpfad, dh man kann sie zu einem Punkt zusammenziehen. Betrachtet man als anschauliches Beispiel jedoch einen Ring so stellt man fest, dass hier nicht jede Gerade homotop zum Nullpfad ist. (Starte Außen am Ring und wandere geradeaus einmal um ihn herum, dieser Pfad lässt sich minimal zum einmaligen Umlauf auf der Innenseite des Rings zusammeziehen.) Man stellt fest, das jeder Mannigfaltigkeit eine Homotopieklasse zugeordnet werden kann. Diese können in unserem Universum wiederum zu Naturgesetzten führen. Aus der Struktur (entspricht es eher einer Kugel oder einem Ring oder ganz anderen viel verrückteren Objekten) des Universums kann man also vielleicht neue Naturgesetzte voraussagen oder aus neu entdeckten Naturgesetzten die Struktur des Universums (Raums) vorraussagen. Oder zumindest erraten.

Vachyn

Ihr Nutzen für unsere sehr qualitative Diskussion über die endlichkeit des Universum bezweifle ich jedoch sehr.

Vermutlich hast du Recht...

- aber vertritt hier denn jemand eigentlich die Meinung, das Universum ist unendlich?

Wir könnten uns viel Forschung ersparen, denn unsere Beobachtungen und Rückschlüsse wären ja nicht zwingend repräsentativ für das gesamte Universum. Vielleicht für uns als einer von unendlich vielen Beobachter....

Es gibt dazu eine nette Geschichte die vielleicht die "Endlichkeit unseres (menschlichen) Denkens beschreibt. Etwas das endlich ist, muss nicht zwingend einen Rand haben:

Im 4. JH v. C formulierte der Soldat und Philosoph Archytas von Tarent folgendes Paradox: "Wenn das Universum endlich ist, muss es einen Rand geben. Und wenn man kurz vor diesem Rand steht und einen Speer wirft – was würde mit dem passieren, wenn er über den Rand hinausfliegt?"

Er glaubte wirklich, ein endliches Universum müsse einen Rand haben. ....

Vachyn

... und gerade Einstein hat "Mathenachhilfe" zur Beschreibung seiner Relativitätstheorie in diesem Gebiet in Anspruch genommen.

Ja bei Großmann, wobei ich aber finde, dass die ART mathematisch gar nicht so anspruchsvoll ist wie häufig getan wird. Um mit dieser Theorie etwas anzufangen, braucht man nicht die modernste Formulierung der Differentialgeometrie, wie es leider in vielen Lehrbüchern suggeriert wird. Genau genommen kann man bereits mit ein bisschen Variationsrechnung und Analysis alles Wesentliche ausrechnen. Sogar den Krümmungstensor kann man ganz simpel einführen.
Kürzlich habe ich jedenfalls ein Lehrbuch zur ART in Händen gehabt in dem zunächst mit beliebigen Topologien gearbeitet wird. Sowas braucht man nicht, da in der ART ohnehin nur riemannsche Pseudomannigfaltigkeiten relevant sind und naja ich finds schade, da dadurch vielen Studenten ein erster Einblick in diese schöne Theorie verwehrt wird. Also die Quantenfeldtheorien sind da meiner Meinung nach schwieriger.

OmegaPirat

Ja bei Großmann, wobei ich aber finde, dass die ART mathematisch gar nicht so anspruchsvoll ist wie häufig getan wird. Um mit dieser Theorie etwas anzufangen, braucht man nicht die modernste Formulierung der Differentialgeometrie, wie es leider in vielen Lehrbüchern suggeriert wird. Genau genommen kann man bereits mit ein bisschen Variationsrechnung und Analysis alles Wesentliche ausrechnen. Sogar den Krümmungstensor kann man ganz simpel einführen.
Kürzlich habe ich jedenfalls ein Lehrbuch zur ART in Händen gehabt in dem zunächst mit beliebigen Topologien gearbeitet wird. Sowas braucht man nicht, da in der ART ohnehin nur riemannsche Pseudomannigfaltigkeiten relevant sind und naja ich finds schade, da dadurch vielen Studenten ein erster Einblick in diese schöne Theorie verwehrt wird. Also die Quantenfeldtheorien sind da meiner Meinung nach schwieriger.

Ich habe die Vorlesung selbst noch nicht gehört, werde sie aber nächstes Ss aber auf jeden Fall besuchen. Über den Schwierigkeitsgrad kann ich zwar noch nicht wirklich etwas sagen aber als Bachelor-Vorlesung kann sie so anspruchsvoll nicht sein. Da ich sowieso einige zusätzliche Mathevorlesungen besuche/besucht habe schreckt mich ART nixht wirklich.

Vachyn

Ich habe die Vorlesung selbst noch nicht gehört, werde sie aber nächstes Ss aber auf jeden Fall besuchen. Über den Schwierigkeitsgrad kann ich zwar noch nicht wirklich etwas sagen aber als Bachelor-Vorlesung kann sie so anspruchsvoll nicht sein. Da ich sowieso einige zusätzliche Mathevorlesungen besuche/besucht habe schreckt mich ART nixht wirklich.

Was studierst du denn?

Und ja. ART kann man ganz unterschiedlich aufziehen. Wenns für Bachelor ist, wird da wohl nichts wirklich kompliziertes vorkommen. Der schwierigste Teil ist eigentlich der Weg zu den zehn Feldgleichungen und das Lösen dieser Gleichungen. Ich finde nur, dass mans auch übertreiben kann. Wozu soll ich zum Beispiel den topologischen Raum einführen, wenn nur eine teilmenge aller topologischen Räume überhaupt in der ART eine rolle spielen und all diese räume haben riemannsche Geometrie. Es ist nämlich sehr weit verbreitet erst den topologischen raum einzuführen und sich dann in richtung riemannscher räume zu spezifizieren.

OmegaPirat

Was studierst du denn?

Und ja. ART kann man ganz unterschiedlich aufziehen. Wenns für Bachelor ist, wird da wohl nichts wirklich kompliziertes vorkommen. Der schwierigste Teil ist eigentlich der Weg zu den zehn Feldgleichungen und das Lösen dieser Gleichungen. Ich finde nur, dass mans auch übertreiben kann. Wozu soll ich zum Beispiel den topologischen Raum einführen, wenn nur eine teilmenge aller topologischen Räume überhaupt in der ART eine rolle spielen und all diese räume haben riemannsche Geometrie. Es ist nämlich sehr weit verbreitet erst den topologischen raum einzuführen und sich dann in richtung riemannscher räume zu spezifizieren.

Ich studiere Physik. Jetzt dann im 5. Semester.
Du kannst dir sicher überabzählbar viele topologische Räume konstruieren, ist doch klar, dass man da einen speziellen betrachtet, der dem Problem dienlich ist. Sehe da kein riesen Ding drin. Die Topologie ist halt viel allgemeiner und beinhaltet (so wie ich das sehe, habe mich mit Riemannschen Räumen aber auch noch nicht beschäftigt) Riemansche Räume. Va wenn es jedoch zu kompliziert und im endeffekt nicht so exrem wichtig ist kann man die topologie danach ja wieder getrost vergessen.

Vachyn

Ich studiere Physik. Jetzt dann im 5. Semester.
Du kannst dir sicher überabzählbar viele topologische Räume konstruieren, ist doch klar, dass man da einen speziellen betrachtet, der dem Problem dienlich ist. Sehe da kein riesen Ding drin. Die Topologie ist halt viel allgemeiner und beinhaltet (so wie ich das sehe, habe mich mit Riemannschen Räumen aber auch noch nicht beschäftigt) Riemansche Räume. Va wenn es jedoch zu kompliziert und im endeffekt nicht so exrem wichtig ist kann man die topologie danach ja wieder getrost vergessen.

Es raubt Zeit, ist nervig und man braucht es nicht, zumindest nicht in der ART.
Den topologischen Raum in einer Vorlesung der ART einzuführen, wäre so als ob man in der Schule den Hilbertraum einführt, um sich anschließend auf euklidische Geometrie zu spezifizieren.
Ich berechne jedenfalls Dreiecke, ohne mich vorher um den Hilbertraum zu kümmern, um dann festzustellen, dass der euklidische Raum ein Spezialfall ist.

Nein, denn das ist unmöglich. Zugleich läßt sich aber auch kein Ende denken. Das ist aber paradox. Wie sich dieses Paradoxon auflöst, wird hier erklärt:

Das Raum-Zeit-Paradoxon