Thema: Kartesisches Koordinatensystem (verdrehte Basen)

Schönen guten Abend,

ich hätte da eine Frage bezüglich meines Unterrichtsfachs Mechanik A. Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen.

Hier die Aufgabe:

Gegeben seien zwei orthonormale Basen {ex, ey} und
{e0x, e0y}, welche um einen bekannten Winkel ' gegeneinander
verdreht sind. Weiterhin gegeben seien zwei
Vektoren a = ax*ex + ay*ey und b = bx*e'x + by*e'y.
Berechnen Sie den Vektor c = a + b und stellen sie
diesen in der Basis {ex, ey} sowie {e0x, e0y} dar.

Hier die Lösung:

e'x = cos(@)ex + sin(@)ey
e'y = -sin(@)ex + cos(@)ey

Kann mir jemand erklären wie man auf diesen Lösungsansatz kommt?

Danke im Vorraus!

mfg