Mathe Hilfe-Lösen von Gleichung mit Betrag

shin-chan · 16.10.2012, 18:20

Hallo zusammen.

Ich habe ein Problem mit folgender Gleichung:

|x-4|=3x+5.

Ich muss eben ganz normal die Lösungsmenge bestimmen und Fallunterscheidungen vornehmen. Das Problem ist, ich verstehe nicht so ganz wozu die Fallunterscheidungen dienen.

Gegeben ist noch x Element aller IR.

Danke für eure Hilfe!

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Aurel- · 16.10.2012, 19:02

Du brauchst die Fallunterscheidung weil du nicht ausm Stehgreif bestimmen kannst, ob Betrag von x positiv oder negativ ist (nur weil x kein Vorzeichen hat, heißt es nicht, dass x nicht negativ sein könnte). Du musst dir also nochmal erarbeiten, was "Betrag" überhaupt im eigentlichen Sinne bedeutet und wie man den Betrag einer Zahl auflöst (und was dann passiert). Vll. ist dieses Video ein guter Anfang - der Prof. kann sehr gut erklären: 23 Betrag und stückweise definierte Funktionen - YouTube

Issomad · 16.10.2012, 22:07

shin-chan

Hallo zusammen.

Ich habe ein Problem mit folgender Gleichung:

|x-4|=3x+5.

Ich muss eben ganz normal die Lösungsmenge bestimmen und Fallunterscheidungen vornehmen. Das Problem ist, ich verstehe nicht so ganz wozu die Fallunterscheidungen dienen.

Gegeben ist noch x Element aller IR.

Danke für eure Hilfe!

Es ist doch einfach ganz einfach. Man unterscheidet 2 mögliche Fälle:

x-4 >= 0 (x >= 4) -> x-4=3x+5 -> x=-4,5 <= Das widerspricht aber der Annahme, also ist das Ergebnis ungültig
x-4 < 0 (x < 4) -> -(x-4)=3x+5 -> x=-0,25 <= Das ist die einzige Lösung

Ob das als Beweisführung reicht, weiß ich nicht, ich war noch nie gut darin, allerdings wäre es so logisch ...

Kakashi Hatake · 17.10.2012, 14:45

Issomad

x-4 < 0 (x < 4) -> -(x-4)=3x+5 -> x=-0,25 <= Das ist die einzige Lösung

ich habs grade auch mal durchgerechnet und habe -0,5 als richtige lösung, mach mal die probe mit deinem ergebniss, das passt nicht...

edit habe mich vertan, hast recht

shin-chan · 17.10.2012, 18:12

Erstmal danke an alle für die Hilfe.
Habe es mir gestern nach der Fragestellung nochmal versucht zu erarbeiten, und beim ausrechnen bin ich tatsächlich auf die -0.25 gekommen.
Nach dem Video von Aurel- und weiteren Quellen denke ich das ich es jetzt anwenden kann. Ich habe mir unter dem Betrag immer eine positive Zahl vorgstellt.

Trotzdem nochmal danke an alle, kann geschlossen werden.