Thema: Matrizengleichung nach Variable umstellen

Hi!

ich habe mal wieder ein kleines mathematisches Problem. Und zwar soll dich die Matrizengleichung

BX-A²=BAX

nach X auflösen.

Die Lösung soll

X=(B-BA)^-1*A²

lauten. Allerdings habe ich keinen blassen Schimmer warum.

Meine Lösung war

BX-A²=BAX
BX-A²-BAX=0
X(B-BA)-A²=0
X=A²*(B-BA)^-1

Danke schon mal an OmegaPirat!

Musterlösung

X=A²*(B-BA)^-1

Deine Lösung

X=(B-BA)^-1*A²

Das ist doch das Gleiche.

ok, wenn du mir jetzt noch erklären könntest warum

Die beiden Ausdrücke (1/(B-BA)) und A² sind jeweils vertauscht.

Woox

Musterlösung


Deine Lösung


Das ist doch das Gleiche.

Vorsicht. Vorsicht. Das Matrixprodukt ist nicht kommutativ.

@chefchenko
Dein Fehler liegt in der dritten Zeile.
Die zweite Zeile ist noch korrekt und lautet BX-A²-BAX=0
Jetzt hast du die Matrix X falsch ausgeklammert. Wie du siehst wird das X von rechts dran multiplizier. Du hast aber unbewusst aus BX ein XB und aus BAX ein XBA gemacht. Das geht hier natürlich nicht.
Wenn das X rechts steht, musst du es entsprechend nach rechts ausklammern.
Also
(B-BA)X-A²=0
=> (B-BA)X=A²
Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass die Matrix B-BA existiert und invertierbar ist. Dann musst du diese Gleichung einfach von links mit (B-BA)^(-1) multiplizieren =>
(B-BA)^(-1) (B-BA)X=(B-BA)^(-1)A²

Bekanntlich ist (B-BA)^(-1) (B-BA)=E mit E als Einheitsmatrix
=> X=(B-BA)^(-1)*A²
Das entspricht der Musterlösung und ist i.d.R. nunmal nicht gleichbedeutend mit A²*(B-BA)^(-1)
Ich hoffe, dass A und B auch quadratisch sind und (B-BA) invertierbar ist. Nur für den Fall funktioniert das auch.

klar logisch.
A und B sind übrigens quadratisch und eindeutig lösbar.
danke!