Thema: Quadratische Gleichung

Hallo. Da ich in Mathe bald Schulaufgabe schreibe, muss ich bald mal kapieren, wie man eine quadratische Gleichung löst

Also ich habe z.B. folgende Gleichung:

-2x²+16x+40

Dann weiß ich nur den ersten Schritt (die anderen habe ich zwar im Heft, aber ich kapier das nicht so ganz :/)

Zuerst klammere ich die -2 aus.

-2x²+16x+40
= -2(x²-8x-20)
= ?

Und dann komm ich nict mehr weiter. Im Beispiel vom Heft steht zwar, dass da jetzt die 8x in 2 *4x aufgeteilt wird. Und dann kommt noch was von +4²-4²

Wäre echt toll, wenn das jemand erklären könnte.

Achja, die Beispiele im Internet waren mir irgendwie zu kompliziert (besonders Wikipedia )

Hattet ihr die pq- bzw. Mitternachtsformel schon?

Knato

Hallo. Da ich in Mathe bald Schulaufgabe schreibe, muss ich bald mal kapieren, wie man eine quadratische Gleichung löst

Also ich habe z.B. folgende Gleichung:

-2x²+16x+40

Dann weiß ich nur den ersten Schritt (die anderen habe ich zwar im Heft, aber ich kapier das nicht so ganz :/)

Zuerst klammere ich die -2 aus.

-2x²+16x+40
= -2(x²-8x-20)
= ?

Und dann komm ich nict mehr weiter. Im Beispiel vom Heft steht zwar, dass da jetzt die 8x in 2 *4x aufgeteilt wird. Und dann kommt noch was von +4²-4²

Wäre echt toll, wenn das jemand erklären könnte.

Achja, die Beispiele im Internet waren mir irgendwie zu kompliziert (besonders Wikipedia )

Das hat mit Gleichung lösen nicht viel zu tun. Das hieße du untersuchst die Nullstellen, was du offensichtlich nicht tust.

Du sollst den Term lediglich umformen. Ziel ist die Scheitelpunktsform und die erhälst du, in dem du eine quadratische Ergänzung machst.

Du musst aus dem x²-8x eine binomische Formel machen, da dir das letzte Glied fehlt. Die binomische Formel lautet ja (a-b)²=a²-2ab+b². Du musst das b bestimmen (da dein x=a ist)
Dieses b findest du wie folgt: (x-b)²=x²-8x+? Wie muss b gewählt sein, damit 2xb=8x ergibt? b=4 natürlich! Das b wird, laut binomischer Formel am Ende nochmal quadriert und addiert.
Du kannst einem Term jedoch nicht einfach eine Zahl hinzufügen, da du damit ihren Wert verändern würdest. Deswegen addiert man das b² (in dem Fall 4²) um es gleich sofort wieder abzuziehen. Im Grunde hast du also eine Null addiert und den Wert der Gleichung nicht verändert.

-2x²+16x+40
= -2(x²-8x-20)
=-2(x²-8x+4²-4²-20) Jetzt setzt du Klammern. Den Teil x²-8x+4² kannst du ja, wie oben beschrieben nun als binomische Formel ausdrücken
=-2[(x-4)²-16-20]
=-2(x-4)²+72

Knato

-2x²+16x+40

Dann weiß ich nur den ersten Schritt (die anderen habe ich zwar im Heft, aber ich kapier das nicht so ganz :/)

Zuerst klammere ich die -2 aus.

-2x²+16x+40
= -2(x²-8x-20)
= ?

Und dann komm ich nict mehr weiter. Im Beispiel vom Heft steht zwar, dass da jetzt die 8x in 2 *4x aufgeteilt wird. Und dann kommt noch was von +4²-4²

Was genau willst du lösen?
-2x² + 16x + 40 = 0 ?

EDIT: ARRMATEY war wohl schneller, hm.

ARRMATEY

-2x²+16x+40
= -2(x²-8x-20)
=-2(x²-8x+4²-4²-20) Jetzt setzt du Klammern. Den Teil x²-8x+4² kannst du ja, wie oben beschrieben nun als binomische Formel ausdrücken
=-2[(x-4)²-16-20]
=-2(x-4)²+72

Sowas meine ich. Ich glaub, ich habs auch so ziemlich verstanden, aber wie kommst du jetzt plötzlich von -20 auf +72?

Speedy79

Hattet ihr die pq- bzw. Mitternachtsformel schon?

Nein, nicht das ich wüsste...

Knato

Sowas meine ich. Ich glaub, ich habs auch so ziemlich verstanden, aber wie kommst du jetzt plötzlich von -20 auf +72?

-2[(x-4)²-16-20]
= -2[(x-4)²-36] (etwas zusammengefasst)
= -2(x-4)²+(-2)*(-36) (ausmultipliziert)
= -2(x-4)²+72

Knato

Also ich habe z.B. folgende Gleichung:

-2x²+16x+40

wo ist das eigentlich eine gleichung?

da fehlt hinten das =
-2x²+16x+40=0, so ist das nicht lösbar dein beispiel

Kakashi Hatake

wo ist das eigentlich eine gleichung?

da fehlt hinten das =
-2x²+16x+40=0, so ist das nicht lösbar dein beispiel

Nein, wie vorher schon gesagt wurde, ging es nicht darum, Nullstellen zu berechnen, sondern einfach den Term zu vereinfachen. Scheint wohl etwas ungluecklich formuliert geworden zu sein.

Oldenzaal

Nein, wie vorher schon gesagt wurde, ging es nicht darum, Nullstellen zu berechnen, sondern einfach den Term zu vereinfachen. Scheint wohl etwas ungluecklich formuliert geworden zu sein.

Dann rede aber nicht von Gleichung, sondern von Funktion

Also in dem Fall: f(x)=-2x²+16x+40

Die Frage steht aber im Raum, was du genau über die Funktion wissen willst ... Form, Scheitelpunkt, Nullstelle ...

Issomad

Die Frage steht aber im Raum, was du genau über die Funktion wissen willst ... Form, Scheitelpunkt, Nullstelle ...

Das ist halt eine andere Frage, aber ich glaube, dass Problem ist geloest, sonst wuerde sich der Ersteller nochmal melden.

naja so wie ich das verstanden habe gings um das auflösen der gleichung, aber da die gleichung keine ist kann man die nicht auflösen...

Kakashi Hatake

naja so wie ich das verstanden habe gings um das auflösen der gleichung, aber da die gleichung keine ist kann man die nicht auflösen...

Hmm, ja, das lief unter einem anderen Namen, Erstellen der Scheitelpunktform (weil man ganz leicht den Scheitelpunkt (4,72) ablesen kann) ...

Später macht man das über die erste Ableitung

das macht man aber mit einer funktion und nicht mit einer gleichung...