Thema: mathe ha´s hilfe :D

der term 2+4+6+8+10+....+ 2xn definiert, mit 2 beginnend, die summe von n aufeinander folgende natürlichen zahlen.
berechne für n= 1;2;5 und 10 den summenwert.

steht so im buch hab aber grad keine ahnug wie mans löst
ich wäre dabnkbar für eure schnellen antworten

Der langweilige unelegante Weg wäre, dass du einfach die ersten n-summanden aufsummierst.
spätestens für n=1 Mrd. wird das aber zu einer Lebensaufgabe.

Deshalb hier der elegante Weg

2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)

Das Problem kann also auf die Summation über alle natürlichen Zahlen bis n zurückgeführt werden

Im Folgendem betrachte ich also die Summe s=1+2+3+...+n
nun gilt:
2s=(1+2+3+...+(n-1)+n)+(1+2+3+...+(n-1)+n)
Ich habe hier nichts anderes gemacht als die Summe zweimal hintereinander aufzuschreiben.

Jetzt kannst du die Summanden umsortieren.
Man fasst stets den k-ten Summanden in der ersten Klammer mit dem (n-k+1)ten summanden der zweiten klammer zusammen. es gilt k+(n-k+1)=n+1
Man hat nun n solcher summanden n+1, also

2s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
da dies n summanden sind, gilt
2s=n*(n+1)

Damit gilt folglich
2s=2+4+6+...+2n=n*(n+1)

Jetzt musst du nichts anderes machen als die entsprechenden werte von n in n*(n+1) einzusetzen

also ich kapiers iwie immernoch nicht srry

könnte ma jemand bitte die aufgabe mit nem bsp zum beispiel n=5 machen ? vllt kapier ichs dann

ok habs verstanden
dankeschööööööööön

noch eine frage wieso dieses n-1 in der klammer???

nud was macht des k da ?

30playa30

nud was macht des k da ?

das k ist der k.te summand. ich picke aus der summe einfach einen beliebigen summanden heraus

das sieht etwa so aus

1+2+...+(k-1)+k+(k+1)+...+(n-1)+n

mit k nummeriert man die summanden einfach durch und der k-te summand ist dann ein beliebiger summand mitten drin.