Der Mathe Nachhilfe Thread

[Kimmel]

Das macht doch aber keinen Sinn wenn da steht x>=2 und als Lösungsmenge x<5/2 rauskommt.
Das widerspricht sich doch. Also Nullmenge?

Nein, das widerspricht sich nicht. x ≥ 2 kann man auch schreiben als 2 ≤ x. Jetzt muss aber auch x < 2.5 sein. D.h. 2 ≤ x < 2.5.

[Mr. Miyagi]

Nein, das widerspricht sich nicht. x ≥ 2 kann man auch schreiben als 2 ≤ x. Jetzt muss aber auch x < 2.5 sein. D.h. 2 ≤ x < 2.5.

Ich weiß jetzt auch nicht wie ich darauf kam. Danke!!

[shin-chan]

Hallo Matheprofis, ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Ich arbeite momentan den Papula durch für mein Studium und ich bin auf, meines Erachtens nach, eine falsche Ableitung gestoßen.
Für alle die den Band auch haben erst mal die genaue Stelle.
Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, 13. Auflage,Kapitel IV Differentialrechnung, Seite 400 und 401.

Es geht um eine Kurvendiskussion.
Die Funktion ist y=(-5x^2+5)/x^3 (echt gebrochenrationale Funktion x ungleich 0)

Die erste Ableitung ist übereinstimmend, y'=(5*(x^2-3))/x^4.
Die zweite y'' und dritte Ableitung y''' jedoch, kriege ich ums verrecken nicht so ausgrechnet, wie es im Papula steht.
Laut Papula ist y''=(-10(x^2-6))/x^5 und y'''= (30(x^2-10))/x^6.

Könntet ihr mir bitte weiterhelfen und sagen wer sich irrt und falls ich es bin, mir den Lösungswe aufschreiben?

[Kimmel]

Die angegebene Lösung ist richtig.

Ich würde dir raten den Term - bevor du ihn ableitest - etwas umzuformen:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)%20=%20\frac{-5x^2+5}{x^3}%20=%20-\frac{5}{x}%20+%20\frac{5}{x^3}%20=%205\left(-\frac{1}{x}%20+%20\frac{1}{x^3}\right)
Damit:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f%27(x)%20=%205\left(\frac{1}{x^2}%20-%20\frac{3}{x^4}\right)
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f%27%27(x)%20=%205\left(-\frac{2}{x^3}%20+%20\frac{12}{x^5}\right)%20=%20-10\left(\frac{1}{x^3}%20-%20\frac{6}{x^5}\right)
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f%27%27%27(x)%20=%20-10\left(-\frac{3}{x^4}%20+%20\frac{30}{x^6}\right)%20=%2030%20\left(\frac{1}{x^4}%20-%20\frac{10}{x^6}\right)

Wenn du noch die letzten der Terme der Ableitungen auf einem Nenner bringst, erhälst du die angegebene Lösung.

[OmegaPirat]

Hallo Kimmel,
Wie bindest du die latexformeln ins Forum ein?
Oder gibts ein online tool, welches Latex zu einer Grafik umwandelt?

[Kimmel]

Hallo Kimmel,
Wie bindest du die latexformeln ins Forum ein?
Oder gibts ein online tool, welches Latex zu einer Grafik umwandelt?

Hey Omega,

letzteres. Ich benutze hierfür [1].
Dort kann man sich den LaTeX-Code in einer Grafik umwandeln lassen (ist eigentlich hierfür nicht gedacht, aber ich missbrauche das).
Das Dumme ist nur, dass es sich schlecht editieren lässt.
Dafür erhält man aber schöne Formeln.

Hatte mal vor längerer Zeit nachgefragt, ob man sowas in einem Forum direkt einbinden kann, jedoch war der Bedarf danach sehr gering.
Weiß auch gar nicht, ob sowas einfach umzusetzen ist.

[1] http://www.matheboard.de/formeleditor.php

[OmegaPirat]

Hey Omega,

letzteres. Ich benutze hierfür [1].
Dort kann man sich den LaTeX-Code in einer Grafik umwandeln lassen (ist eigentlich hierfür nicht gedacht, aber ich missbrauche das).
Das Dumme ist nur, dass es sich schlecht editieren lässt.
Dafür erhält man aber schöne Formeln.

Hatte mal vor längerer Zeit nachgefragt, ob man sowas in einem Forum direkt einbinden kann, jedoch war der Bedarf danach sehr gering.
Weiß auch gar nicht, ob sowas einfach umzusetzen ist.

[1] http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Dankeschön
Ja es wäre praktisch, wenn dieses Forum Latex unterstützen würde, aber wie gesagt, ist dazu wohl der Bedarf zu gering und hier kennen wahrscheinlich ohnehin nur ne hand voll Leute die Latex-Syntax. Jemand, der noch zur Schule geht und mal eben ne Mathefrage stellt, wird ohnehin nicht Latex nutzen, weil er damit nicht vertraut ist. Im Matheboard haben die sich ja damit beholfen, dass vordefinierte Grafikelemente den Latex-Code automatisch generieren.

[Unregistriert]

hallo forumla gemeinde.

ich bräuchte eure hilfe bei der umstellung einer gleichung.

es geht um die ideale gasgleichung p*V=n*R*T.
für isochore ausdehnung habe ich die gleichung
P=p0*(1+a*v), mit a=1/T0 und v=T-T0.
ich soll die gleichung, mit hilfe von 2 gemessenen wertepaaren p1, T1 und p2, T2 und ohne p0 zu kennen, nach a auflösen können.

ich hab jetzt viel rumprobiert und komme auf kein passendes ergebnis. könnt ihr mir helfen?

[Kimmel]

Wenn du es nur nach a auflösen möchtest:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a%20=%20\frac{p%20-%20p_0}{p_0%20(t%20-%20t_0)}

Natürlich unter der Voraussetzung:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t-t_0%20\neq%200,%20p_0%20\neq%200

[OmegaPirat]

Wenn du es nur nach a auflösen möchtest:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a%20=%20\frac{p%20-%20p_0}{p_0%20(t%20-%20t_0)}

Natürlich unter der Voraussetzung:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t-t_0%20\neq%200,%20p_0%20\neq%200

Er hat erwähnt, dass p_0 unbekannt ist.
Wahrscheinlich ist das etwa so gemeint.
Für die erste Messung erhält man:
p1=p0*(1+a*v1)
und für die zweite Messung
p2=p0*(1+a*v2)
mit
v_1=T_1-T_0
und
v_2=T_2-T_0


Durch Division der beiden Gleichungen erhält man
p1/p2=(1+a*v1)/(1+a*v2)
Das kann man jetzt nach a auflösen
a=(p_2-p_1)/(p_1v_2-p_2v_1)
Wozu das gut ist, weiß ich nicht. Diese Darstellung erinnert mich allerdings an das Gesetz von Amonton. Die mit null indizierten Werte beziehen sich dabei wohl auf einen willkürlich gewählten Referenzzustand.

[Kimmel]

Er hat erwähnt, dass p_0 unbekannt ist.

Ah, ich dachte, er wollte nur nach a auflösen und nicht berechnen.
Für das Auflösen an sich benötigt man den konkreten Wert von p_0 nicht.

Deine Rechnung wird wohl die Problemstellung des Frageerstellers am nächsten kommen.

[Mr. Miyagi]

Moin!
Ich hänge gerade an einer Aufgabe zur komplexen Rechnung.
Und zwar soll man die gegebenen komplexen Zahlen in eine Gaußsche Zahlenebene zeichnen.
Die Aufgabe liegt in der trigonometrischen Form vor und lautet:

5*(cos(5,3559)+i*sin(5,3559))

Erst habe ich das Bogenmaß ins Gradmaß umgerechnet mit Hilfe von φ=(180/pi)*x . x ist dabei unser gegebener Radius. Dabei bekomme ich 306,87 Grad raus, die ich im positiven Drehsinn (also Gegenuhrzeigersinn) im Koordinatensystem einzeichne.
Nun weiß ich nicht ganz wie ich unseren Radius von 5 einzeichnen soll. In der Aufgabe davor hatte ich die arithmetische Form einer komplexen Zahl, da habe ich für x und y jeweils Kästchenweise einen Maßstab gewählt. Hier jedoch weiß ich gerade nicht was die richtige Lösung ist. Kann ich das schon irgendwie so einzeichnen? Brauche ich etwa doch noch ein x (Reelle Achse) und ein y (imaginäre Achse) ? Und wenn ja wie komme ich darauf? Außerdem würde ich gerne noch wissen, wie man von der trigonometrischen Form in die arithmetische Form kommt?

Edit: Ich scheine da gerade selber durch probieren drauf gekommen zu sein. Wir haben dort den Kosinus (reellen Teil) und den Sinus (imaginären Teil) stehen. Wenn man die einzeln ausrechnet und jeweils mit dem Radius multipliziert kommt man auf den x und y Wert. Geprüft habe ich das dann nochmal, indem ich den Radius mit Hilfe des Betrages errechnet habe: Also r^2=x^2+y^2 und siehe da man kommt wieder auf den Radius.

Meine Frage wäre hier dann, ist das die feine Art auf die Werte zu kommen? Macht man das dann auch so um auf die arithmetische Form zu kommen? Finde speziell dazu leider nichts in meinen Büchern und Internet.

[Kimmel]

5*(cos(5,3559)+i*sin(5,3559))

Du hast die komplexe Zahl ja bereits in der Form a + bi stehen (wobei a und b reelle Zahlen sind).
Du musst daher a und b nur noch "ausrechnen".

[Mr. Miyagi]

Jetzt hab ich es erkannt danke Ist ja genau das gleiche sozusagen.

Andere Frage:
Man soll aus der gegebenen arithmetischen komplexen Zahl, die trigonometrische und exponentielle Form zeigen. Zusätzlich das gleiche noch einmal mit der konjugiert komplexen Zahl.

Gegeben: z=3-11*i
Von mir errechnete Formen: 11,4*(cos(285,26)+i*sin(285,26)) ; 11,4*e^(i*285,26)
Komplex konjugiert: z*=3+11*i = 11,4*e^(i*-285,26) = 11,4*(cos(-285,26)+i*sin(-285,26))

In den Lösungen zu der Aufgabe wird bei der fettgedruckten trigonometrischen Form jedes mal 360 Grad addiert um quasi wieder den positiven Gegenuhrzeigersinn zu erhalten. Also 11,4*(cos(74,74)+i*sin(74,74))
Ist das unbedingt nötig oder reicht es auch einfach, wenn man den negativen Winkel nimmt? Frage mich nur, warum die jedes mal diesen extra Schritt mit einbauen.

[Kimmel]

Ist das unbedingt nötig oder reicht es auch einfach, wenn man den negativen Winkel nimmt?

Sofern es nicht in der Aufgabenstellung explizit erwähnt wird, ist deine Lösung ebenfalls richtig (wenn die Rechnungen stimmen; habe es jetzt nicht nachgerechnet).

Frage mich nur, warum die jedes mal diesen extra Schritt mit einbauen.

Sieht nur schöner aus.

[OmegaPirat]

Das wird gemacht, weil die Darstellung sonst nicht eindeutig ist.

Es ist exp(i*2*pi)=1 (wobei ich jetzt in Bogenmaß rechne) also kann man beliebig einen Faktor exp(i*2*pi) dran multiplizieren ohne dass sich die Zahl verändert. Der Phasenwinkel hat also eine gewisse Eichfreiheit. Jetzt kann man die Konvention einführen, dass der Winkel im Intervall [0, 2*pi) liegen soll. man multipliziert (oder dividiert) so lange mit exp(i*2*pi) bis der Phasenwinkel in diesem Intervall liegt. Auf diese Weise hat man eine eindeutige Darstellung.

Die kartesische Darstellung ist bereits eindeutig. So kann man eine eindeutige Übersetzungsvorschrift zwischen kartesischer und Exponentialdarstellung formulieren.

[Mr. Miyagi]

Ich konnte deiner Erklärung nur teilweise folgen. Aber kann man sagen, dass in jedem Fall der Winkel mit +360 Grad "korrigiert" werden muss?

[Kimmel]

Ich konnte deiner Erklärung nur teilweise folgen. Aber kann man sagen, dass in jedem Fall der Winkel mit +360 Grad "korrigiert" werden muss?

Wenn du Eindeutigkeit haben möchtest, dann addierst du bzw. subtrahierst du solange mit 360, bist du im Intervall [0,360) landest.

[Mr. Miyagi]

Nun habe ich folgende Aufgabenstellung zum Thema Matrizen:
Gegeben seien die Koordinaten von zwei Positionen Vektor a = (1 , 1) und Vektor b = (0 , -1).
Bestimmen Sie die Koordinaten Vektor a' und Vektor b' in einem um 45° gegenüber dem ursprünglichen Koordinatensystem gedrehten System.

Die Drehmatrix ist auch gegeben:
D(alpha) = ( x1,1 = cos(alpha) , x1,2 = sin(alpha) , x2,1 = -sin(alpha) , x2,2 = cos(alpha) )

x1,1 gibt die erste Koordinate oben links in der 2x2 Matrix an !

Jetzt habe ich das zeichnerisch mal probiert und die Koordinaten wären dann a'=(0,1) , b'=(1,-1).

Ich weiss auch nicht wirklich wie man es mit der Matrix berechnet. Bin bisher durch probieren nur auf komische Ergebnisse gekommen. Bitte um Hilfe!

[Feuerkerk]

Nun habe ich folgende Aufgabenstellung zum Thema Matrizen:
Gegeben seien die Koordinaten von zwei Positionen Vektor a = (1 , 1) und Vektor b = (0 , -1).
Bestimmen Sie die Koordinaten Vektor a' und Vektor b' in einem um 45° gegenüber dem ursprünglichen Koordinatensystem gedrehten System.

Die Drehmatrix ist auch gegeben:
D(alpha) = ( x1,1 = cos(alpha) , x1,2 = sin(alpha) , x2,1 = -sin(alpha) , x2,2 = cos(alpha) )

Lies noch mal nach, warum man eine Drehmatrix Drehmatrix nennt.
Setze anschließend den gegebenen Winkel in die Matrix ein und multipliziere den Vektor a bzw. b an die Matrix, um a' bzw. b' zu erhalten.

Jetzt habe ich das zeichnerisch mal probiert und die Koordinaten wären dann a'=(0,1) , b'=(1,-1).

Diese Ergebnisse sind nicht sinnvoll, da Drehungen die Länge von Vektoren nicht verändern, bei dir a' bzw. b' aber eine andere Länge hat als a bzw. b (z.B. |a'| = 1, |a| = wurzel(2)).