Thema: [Mathematik] Definitions- und Wertemenge

Hallo Leute,
Ich schreibe in ein paar Tagen eine Matheklausur und bräuchte eure Hilfe für ein kleines Problemchen. Als kleines Randthema kommen Funktionen dran, das heißt wir bekommen eine Funktion (bsp.:f(x)=2x-1) und müssen dann die Definitions- und Wertemenge bestimmen.
Ich hoffe dass jemand von euch mir in leicht verständlichen Worten (ich bin nicht so gut in Mathe ) klar machen kann wie man das bestimmt.

Danke schon einmal im Vorraus.
mfg
xpc H3ADLIN3R

Wahrscheinlich meinst du mit Definitionsmenge die maximale Definitionsmenge. Man kann nämlich die definitionsmenge einer Funktion nach belieben einschränken.

Grob gesprochen.
Die maximale Definitionsmenge besteht aus allen Zahlen, die man in die Funktion einsetzen kann.
bei deinem Beispiel f(x)=2x-1 kann man alle reellen Zahlen ohne Einschränkung einsetzen, also gilt D=R
die wertemenge ist die Menge, welche man als Funktionswert (f(x)) erhalten kann. Bei der Funktion f(x) erhält man alle reellen Zahlenwerte. Die Wertemenge ist ebenfalls W=R.

Ein anderes Beispiel wäre die Funktion f(x)=1/x
x=0 darf man nicht einsetzen, da man nicht durch null teilen darf. Dann gilt für den Definitionsbereich D=R\{0} das heißt man nimmt die menge aller reellen Zahlen ohne die null. Man muss die null halt ausschließen.



Mathematisch gesprochen.
Die maximale Definitionsmenge einer Abbildung f: R->R ist die Menge aller Urbildelemente in R bei der keine Singularität von f vorliegt.
Nach dem Zwischenwertsatz nimmt jede auf dem Intervall [a,b] stetige Funktion mit sup(f(x))=c und inf(f(x))=d auf [a, b] jeden Wert c<f(x)<d in R an. Daraus ergibt sich die Menge aller f(x). Die Bildmenge Bild(f) bzw. Im(f) oder in der Schule W.
Das klingt kompliziert, ist aber notwendig um dies auf ein mathematisch solides Fundament zu bringen.

Die grob gesprochene Variante reicht für die Schule wahrscheinlich.

ok das ist jetzt schon ganz gut, aber wie ist das jetzt ganz allgemein?
Du hast es jetzt ja alles an diesem Beispiel beschrieben, aber wie wäre es zum Beispiel bei f(x)=8/x(hoch 2)-9 ?

xpc H3ADLIN3R

ok das ist jetzt schon ganz gut, aber wie ist das jetzt ganz allgemein?
Du hast es jetzt ja alles an diesem Beispiel beschrieben, aber wie wäre es zum Beispiel bei f(x)=8/x(hoch 2)-9 ?

also ich habs eigentlich schon allgemein erklärt.
In diesem fall darf man x=0 nicht einsetzen, da du sonst durch null teilst
Dann ist der definitionsbereich D=R\{0}

Die funktion ist dann im definitionsbereich stetig und der kleinste wert, den die funktion annimmt ist -9, wobei sie strenggenommen den wert 9 nicht mehr annimmt. sie ist nach oben unbeschränkt und deshalb nimmt sie alle werte in R an die größer als -9 sind.
Man schreibt W={x element von R|x>-9}

Ein anderes beispiel wäre
f(x)=Wurzel(x+1) man darf keine wurzeln aus negativen Zahlen im Reellen ziehen also muss sein x+1> (oder gleich) 0 bzw. x>=-1 gelten
der wertebereich sind alle positiven reellen zahlen also W=R+

OmegaPirat

also ich habs eigentlich schon allgemein erklärt.
In diesem fall darf man x=0 nicht einsetzen, da du sonst durch null teilst
Dann ist der definitionsbereich D=R\{0}

f(x)=8/x²-9

Öhm, wenn die Funktion so aussieht, ist doch 0 erlaubt.
3 und -3 sind nicht erlaubt, da man sonst durch 0 teilt.

[/QUOTE]

Kimmel

f(x)=8/x²-9

Öhm, wenn die Funktion so aussieht, ist doch 0 erlaubt.
3 und -3 sind nicht erlaubt, da man sonst durch 0 teilt.

[/QUOTE]

Nein, nur wenn du die funktion f(x)=8/(x²-9) meinst
Das ist ein großer Unterschied.
f(x)=8/x²-9 meint, dass du erst durch x² dividierst und anschließend die 9 subtrahierst.

Nein, nur wenn du die funktion f(x)=8/(x²-9) meinst
Das ist ein großer Unterschied.
f(x)=8/x²-9 meint, dass du erst durch x² dividierst und anschließend die 9 subtrahierst.[/QUOTE]

Ach so, stimmt.
Ich hab angenommen, dass die "-9" noch unter dem Bruchstrich steht.