Thema: Exponentialfunktion ableiten !

Hallo Leute !
Habe ein Problem, schriebe morgen Klausur und kann folgende Funktion nicht ableiten

f(x)= e^2x+3

Die 2x+3 steht im Exponent. Normalerweise steht da nur sowas wie e^2x, wovon die Ableitung ja 2e^2x wäre , aber bei der genannten Funktion steht ja noch die +3 im Exponent!

Also Mathe Genies ich brauch schnellstens eure Hilfe )

Hallo
Erstmal zur Notation. Wenn die 2x+3 im Exponenten stehen soll, schreibt man das so:
f(x)=e^(2x+3) also auf die richtige klammersetzung achten

Nun gilt: e^(2x+3)=e³*e^(2x). e³ ist einfach ein konstanter faktor. Die Ableitung von e^(2x) ist übrigens nicht 2e^x, sondern 2e^(2x).

Ich danke dir erstmal herzlich Also das eine war ein Flüchtigkeitsfehler :P

Ich hab noch ne Frage: Also ich hab jetzt als Ableitung e³*e^(2x). Diese kann man laut den Potenzgesetzen ja zusammenfassen [ a^r * a^s = a^(r+s) ] Und wenn ich dann die Ableitung e³*e^(2x) zusammenfasse komme ich ja wieder auf die Ursprungsfunktion e^(2x+3). Meine Frage also: Muss ich die 2 aus dem Exponent nicht vor das e in der ABleitung setzen also so : e³*2e^(2x) ?
Hoffe du kannst mir helfen

Kleine Faustregel:
f(x)=c*e^(g(x))
f'(x)=c*g'(x)*e^(g(x))

Für Ln-Funktionen gilt ähnliches:
f(x)=ln(g(x))
f'(x)=g'(x)/g(x)

Ich danke dir, aber eure Meinungen sind jetzt verschieden . Welche ist richtig ? ^^

Nein nein sie ist nicht verschwieden.

Nun gilt: e^(2x+3)=e³*e^(2x). e³ ist einfach ein konstanter faktor. Die Ableitung von e^(2x) ist übrigens nicht 2e^x, sondern 2e^(2x).

Omega hat aus e^(2x+3), e³*e^(2x) gemacht um dir zu zeigen das du die 3 im Exponenten "rauslösen" kannst. Wenn du sie rauslöst, erhälst du einen konstanten Vorfaktor den du nach einfachen Ableitungsregeln einfach stehn lässt. Im zweiten Satz schrieb er die Ableitung von e^(2x) ( da nach der Rauslösung von der 3 nurnoch e^(2x) stehen bleibt) als 2e^(2x). Wenn du jetzt beides zusammen fügst, erhälst du die Ableitung von der gesuchten Funktion, nämlich 2e^(2x+3)

Achso verstehe, ich danke euch beiden

LiXiaoLong

Achso verstehe, ich danke euch beiden

Ich wollte dich nur nich unnötig verwirren, wenn ich ganz allgemein f(x)=e^(g(x)) ableite. Obwohls ganz einfach ist, habe ich festgestellt, dass das viele Schüler aus irgendeinem Grund verwirrt. Aber in deinem einfachen fall kann man die 3 ja auch einfach rausziehen.

Gut danke,also wenn das morgen keine 1 wird ! ^^