Thema: Uneigentliches Integral - HILFE bei ein paar Fragen

Hallo,
da es beim letzten Mal ein paar Verständigungsschwierigkeiten gab, habe ich nun nach der "richtigen" Namen gesucht:
Uneigentliches Integral!
Dazu habe ich nun einige Fragen, die mir sehr wichtig sind:

1) Problem:
Funktion: f(x)= 1/x² - Intervall [1;unendlich]

Rot: Diese Variable "b" kann beliebig gewählt werden, oder?
Sie muss aber beibehalten werden, richtig?

Gelb: Was passiert hier?
Das "b" wird durch "x" ersetzt? Richtig/Falsch
Woher kommt das "+1"?
--> Müsste doch eigentlich durch einsetzen der 2 Variablen kommen, aber wie heißt das dann ausgeschrieben?

Grün: Was ist hier passiert? Fehlt dort etwas?

Rosa: Am Ende verstehe ich gar nichts mehr?
Irgendwann muss man doch "unendlich einsetzen", aber wann und wie macht man das?




2) Problem
Funktion: g(x)= 1/(Wurzel X) - Intervall [0,1]

Grün: Was passiert hier? Ich verstehe leider nichts...

Blau: 2* rosa gehört zusammen und ist blau?
Was ist passiert? - Bitte "ausführlicher"

Gelb: Wie funktioniert das mit "unendlich" bzw. "-unendlich" einsetzen?





Hilfe wäre erwünscht und wird DANKBAR entgegengenommen!

PS380GBZocker

1) Problem:
Funktion: f(x)= 1/x² - Intervall [1;unendlich]

Rot: Diese Variable "b" kann beliebig gewählt werden, oder?

Ja.

Sie muss aber beibehalten werden, richtig?

Was meinst du damit?

Gelb: Was passiert hier?
Das "b" wird durch "x" ersetzt? Richtig/Falsch

Ersetzen ist vllt. das falsche Wort. Vielmehr wird die Variable "b" eingesetzt.

Woher kommt das "+1"?

Grün: Was ist hier passiert? Fehlt dort etwas?

Rosa: Am Ende verstehe ich gar nichts mehr?
Irgendwann muss man doch "unendlich einsetzen", aber wann und wie macht man das?
[/I]

Man lässt jetzt die Variable b gegen unendlich laufen. Dadurch, dass du die 1 durch eine seeeeeeeeeeeeeeeehr große "Zahl" teilst (Mathematisch unkorrekt gesprochen: Du teilst durch unendlich.), erhälst du eine seeeeeeeeeeeehr kleine Zahl oder besser gesagt, der Term geht gegen 0. Daher "entfällt" dieser.

2) Problem
Funktion: g(x)= 1/(Wurzel X) - Intervall [0,1]

Grün: Was passiert hier? Ich verstehe leider nichts...

Blau: 2* rosa gehört zusammen und ist blau?
Was ist passiert? - Bitte "ausführlicher"

Gelb: Wie funktioniert das mit "unendlich" bzw. "-unendlich" einsetzen?

Du setzst unendlich nicht ein, da unendlich keine Zahl ist, sondern du lässt die Variable gegen unendlich laufen.

In diesem Beispiel lässt du die Variable a gegen 0 laufen.

Danke für die Hilfe!!!

Nun hätte ich noch folgendes Beispiel:

In einem Science-Fiction-Film beträgt die Geschwindigkeit v(t) einer Weltraumrakete v(t)=1000/(Wurzel t + 1) - {t>0; t in h; v in km/h}.
Fliegt die Rakete "unendlich weit"?

-> Ansatzproblem: Was ist die Stammfunktion?


___________________________________________________

Nochmals einige Probleme:
Was ist die Stammfunktion von: f(x)=1/(Wurzel x+1)

Was ist die Stammfunktion von f(x)=4/ Wurzel x)?

Was ist die Stammfunktion von f(x)=2/(x^3) x)?

PS380GBZocker

Danke für die Hilfe!!!

Nun hätte ich noch folgendes Beispiel:

In einem Science-Fiction-Film beträgt die Geschwindigkeit v(t) einer Weltraumrakete v(t)=1000/(Wurzel t + 1) - {t>0; t in h; v in km/h}.
Fliegt die Rakete "unendlich weit"?

-> Ansatzproblem: Was ist die Stammfunktion?


___________________________________________________

Nochmals einige Probleme:
Was ist die Stammfunktion von: f(x)=1/(Wurzel x+1)

Was ist die Stammfunktion von f(x)=4/ Wurzel x)?

Was ist die Stammfunktion von f(x)=2/(x^3) x)?

Sieht so die Funktion aus?

Kimmel

Sieht so die Funktion aus?

Ja genau.

Hier die anderen:

Substituiere bei der ersten Funktion einfach u=x+1
außerdem gilt
1/Wurzel(x)=x^(-1/2)

Ansonsten kannst du die Funktionen einfach bei www.integrals.com eingeben und es werden dir die stammfunktionen berechnet.
Für Wurzel(x) musst du sqrt(x) eingeben.

Fragen zu den Aufgaben:

Frage 1:
In einem Science-Fiction-Film beträgt die Geschwindigkeit v(t) einer Weltraumrakete - {t>0; t in h; v in km/h}.
Fliegt die Rakete "unendlich weit"?


Die Fragen 1-4 findet ihr alle im Anhang.


Über schnelle Antworten würde ich mich freuen!

Die Rechnung zur Aufgabe 1 ist bis auf ein paar formale Unsauberkeiten korrekt.

Am ende strebt der ausdruck natürlich gegen unendlich. beim fragezeichen muss ein unendlich stehen.

OmegaPirat

Die Rechnung zur Aufgabe 1 ist bis auf ein paar formale Unsauberkeiten korrekt.

Was sind diese formalen Unsauberheiten?

OmegaPirat

Am ende strebt der ausdruck natürlich gegen unendlich. beim fragezeichen muss ein unendlich stehen.

Also einfach ein "unendlich"-Zeichen hin und fertig?

Könntest du bitte auch etwas zu den anderen Aufgaben sagen! Danke.

Zur Frage 1:

Das Ergebnis des Integrals strebt gegen unendlich.
Mit "formalen Unsauberheiten" meint OmegaPirat warscheinlich, dass du unendlich als Grenze genommen hast. Unendlich ist keine Zahl, weswegen du diesen nicht einsetzen darfst. Deswegen setzt man auch eine Variable ein, die man gegen unendlich laufen lässt.

Zur Frage 2:

Gleiche Antwort wie die Antwort auf die Frage 1

Zur Frage 3:

Hier musst du die Variable a gegen minus unendlich laufen lassen. Dadurch, dass du dann in der Wurzel etwas Negatives hast, gibt es für dieses Integral keine Lösung (meiner Meinung nach).

Zur Frage 4:

Wieso gegen null? Hier lässt du die Variable gegen minus unendlich. Dadurch fällt der rechte Term beim Ergebnis weg und du hast nur noch -1 stehen. Daher strebt die Fläche gegen -1.