Thema: Wahrscheinlichkeit Urne berechnen

Hi!

ich habe folgende Aufgabe:
1 Urne mit 20 schwarzen und 30 weißen Kugeln.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10x ziehen genau 4 schwarze Kugeln dabei sind.

Die Lösung ist
(20/50)^4 * (30/50)^6 * 10 über 4
Der Anfang ist mir klar. Aber warum * 10 über 4 ???

Danke schonmal im Voraus

Hallo
Es ist doch so, dass es verschiedene Abfolgen gibt wie du schwarze und weiße kugeln ziehst.
ich betrachte die Situation mal für 3 x ziehen und wie wahrscheinlich es ist zwei schwarze kugeln zu ziehen

Dann gibt es doch die Möglichkeiten (S steht für schwarz und W für weiß)
1.) SSW
2.) SWS
3.) WSS
Die wahrscheinlichkeit der ersten möglichkeit ist
(20/50)²*(30/50)

der zweiten möglichkeit
(20/50)*(30/50)*20/50

der dritten Möglichkeit
(20/50)*(30/50)²
Da die Faktoren vertauschbar sind, sind die wahrscheinlichkeiten aller möglichkeiten gleich groß. die gesamtwahrscheinlichkeit ist also

(20/50)²*(30/50)+(20/50)*(30/50)*20/50+(20/50)*(30/50)²=3*(20/50)²*(30/50)
Der Faktor 3 lässt sich auch als 3 über 2 schreiben
Dann sieht das so aus:
(3 über 2)*(20/50)²*(30/50)
allgemeiner gibt (n über k) die Anzahl der möglichen Reihenfolgen an in denen schwarze und weiße Kugeln bei n mal ziehen auftreten können, wenn gefordert wird, dass stets k schwarze Kugeln in der Reihe vertreten sind.

OmegaPirat

Dann gibt es doch die Möglichkeiten (S steht für schwarz und W für weiß)
1.) SSW
2.) SWS
3.) WSS
Die wahrscheinlichkeit der ersten möglichkeit ist
(20/50)²*(30/50)

der zweiten möglichkeit
(20/50)*(30/50)*20/50

der dritten Möglichkeit
(20/50)*(30/50)²
Da die Faktoren vertauschbar sind, sind die wahrscheinlichkeiten aller möglichkeiten gleich groß. die gesamtwahrscheinlichkeit ist also

(20/50)²*(30/50)+(20/50)*(30/50)*20/50+(20/50)*(30/50)²=3*(20/50)²*(30/50)

kleiner Fehler in Omegas Rechnung. Für Fall 3 ist die Wahrscheinlichkeit (30/50)*(20/50)²

Dadurch ist die lange Formel

(20/50)²*(30/50)+(20/50)*(30/50)*20/50+(20/50)²*(30/50)=3*(20/50)²*(30/50)

und dann passt es auch wieder mit dem Faktor 3 ^^