Thema: Physik Klausur Aufgabe (gleichmäßige/ beschleunigte Bewegung)

Hey Leute,
ich bin mal wieder ein paar alte Sachen am wiederholen und bin dabei auf
folgende Aufgabe gestoßen. Ich probiere schon die ganze Zeit herum aber
komme bei der d) auf keinen Ansatz.





Wäre nett wenn mir evtl jemand erklären könnte wie ich die d) berechne.

Hoffe es kann mir einer helfen :-)
Bin leider schon etwas am verzweifeln ^^

zwei s(t) Gleichungen aufstellen, dann gleichsetzen.

"t" dann in die jeweilige v(t) Gleichung einsetzen

Grüße

Käptn Hook

zwei s(t) Gleichungen aufstellen, dann gleichsetzen.

"t" dann in die jeweilige v(t) Gleichung einsetzen

Grüße

Ja das mit den zwei S(t) Gleichungen wollte ich auch machen, jedoch wusste ich dann nicht genau,
wie ich sie aufstelle, da das eine Auto ja zuerst beschleunigt fährt und danach gleichförmig bis zum Ende und
das andere Auto laut Aufgabe nur eine beschleunigte Bewegung ausübt

edit:
Falls die vorherigen Aufgaben benötigt werden.

a) t = v/a
t = 16,67 / 2,5
t= 6,67 s // Zeit die das Auto für die Beschleunigung benötigt

S = 0,5 * a * t²
S = 0,5 * 2,5 * 6,67²
S = 55,61 m // Strecke die Auto 1 während der Beschleunigung zurücklegt

t = S / v
t = 144,39 / 16,67
t = 8,66 s // Zeit die das Auto 1 für die restliche Strecke benötigt

t = t0 + t1 + t2
t = 5 s + 6,67 s + 8,66 s
t = 20,33 s // Zeit die das Auto benötigt um bei S = 200 anzukommen

b)
a = 2*S / t²
a = 400m / 20²
a = 1 m/s²

c)
v = a*t
v = 1m/s² * 20s
v = 72 km/h

Du musst die s(t) funktionen stückweise definieren.

Bei auto geht das so. von t=0 bis t=5 ist es eine gleichmäßig beschleunigte bewegung, die bei s=0 beginnt, also
s(t)=1/2*a*t²

bei t=5 hat es den weg
s(5)=12,5a zurückgelegt. und die geschwindigkeit ist v(5)=5a
Von da ab an ist die geschwindigkeit gleichförmig, d.h.
s(t)=12,5a+5a(t-5)

das gleiche musst du nochmal für auto 2 machen. und dann gleich setzen. Du weißt (u.a. auch aufgrund der vorigen aufgaben), dass es länger als 5 sekunden dauert bis sich Auto 1 und 2 treffen. für t>5 gilt aber für auto 1 die beziehung s(t)=12,5a+5a(t-5). du weißt auch, dass das zusammentreffen länger als 15 sekunden dauert, also nimmst du für auto 2 das s(t) gesetz für die gleichmäßig beschleunigte bewegung. Und genau diese beiden funktionen musst du gleichsetzen.

Bei auto geht das so. von t=0 bis t=5 ist es eine gleichmäßig beschleunigte bewegung, die bei s=0 beginnt, also
s(t)=1/2*a*t²

Moment, ist es nicht so, das die gleichmäßig beschleunigte Bewegung erst nach t=5 s anfängt?!
In der Aufgabe steht doch...Auto 1 beginnt nach t = 5s bei S = 0 eine beschleunigte Bewegung?!
Und dann rechnet man ja
t = v/a
t = 16,67 / 2,5
t= 6,67 s // Zeit die das Auto für die Beschleunigung benötigt

Also würde er doch eigentlich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung von t= 5 s bis t= 11,67 s ausüben?

Das heißt doch quasi, dass das Auto die ersten 5 Sekunden...nur steht und keine Bewegung ausübt.
Oder verstehe ich das falsch?

@Twilight
Ja das ist richtig. Ich habe mich verlesen.

OmegaPirat

@Twilight
Ja das ist richtig. Ich habe mich verlesen.

Okay okay...soweit habe ich auch alles verstanden...ich stehe einfach nur auf dem Schlauch beim
aufstellen der S(t) Gleichungen, wäre lieb wenn du Sie mal beide aufstellen würdest, damit ich mal
einen Lösungsweg habe, den ich mir anschauen und daran die Herleitung verstehen kann.

Hoffe das ist nicht zu viel verlangt

Ich editier es gleich hier rein.

EDIT: du musst jetzt nur noch die für Auto 2 ermittelte Beschleunigung in die Funktion s2,d(t) einsetzen und mit s1,d(t) gleichsetzen, nach t auflösen. Dann hast du "t".

http://img690.imageshack.us/img690/609/img3124h.jpg

Käptn Hook

Ich editier es gleich hier rein.

EDIT: du musst jetzt nur noch die für Auto 2 ermittelte Beschleunigung in die Funktion s2,d(t) einsetzen und mit s1,d(t) gleichsetzen, nach t auflösen. Dann hast du "t".

http://img690.imageshack.us/img690/609/img3124h.jpg

Danke dir schonmal, für die Hilfe, aber
zu deinem Lösungsweg hätte ich mal 2 Fragen.

1) Warum rechnest du die Strecke bei 10 s aus mit einem Startpunkt von 55,5m?
Weil von der Zeit her, würde die gleichmäßige Beschleunigung doch erst nach 11,6 s beginnen? t0 + t1 = 5s + 6,66s = 11,6

2) Wie kommst du dann bei der Berechnung auf 3,3 periode s?

Die geschwindigkeit von 60km/h entspricht 16,6m/s.
6,67s*2,5m/s²=16,66m/s
s= 1/2at²
s(6,67)= (6,67s)²*0,5*2,5m/s²=55,5m

Ich habe t0 willkürlich auf 0 sekunden gesetzt, damit Ich nicht ins rechnen komme. Zwischen 0 und 5 Sekunden passiert ja überhaupt nichts. Für den Zeitpunkt des Treffens musst du zu "t" noch 5 Sekunden dazu rechnen, das habe Ich vergessen zu sagen, alle anderen Werte kannst du so übernehmen.

2) Wie kommst du dann bei der Berechnung auf 3,3 periode s?

Auto 2 fährt 10 sekunden nach Auto 1 los. Nach 6,66 Sekunden sind die 60km/h erreicht. Bleiben also noch 3,33 Sekunden um Strecke gut zu machen bevor das andere Auto losfährt. Hier ändert sich die Bewegungsform hin zu einer "gleichförmigen Bewegung".

Was ich ein wenig verwirrend finde ist folgendes

a)
t = v/a
t = 16,67 / 2,5
t= 6,67 s // Zeit die das Auto für die Beschleunigung benötigt

S = 0,5 * a * t²
S = 0,5 * 2,5 * 6,67²
S = 55,61 m // Strecke die Auto 1 während der Beschleunigung zurücklegt

Wenn ich das ausgerechnet habe, weiß ich ja, dass das Auto 1 55,61 m während der Beschleunigung zurücklegt.
D.h. 55,61 m von der Gesamtstrecke abziehen = 144,39 m

Auto 1 fährt dann doch die restlichen 144,39 m mit einer gleichmäßigen Bewegung.
Das ist doch soweit richtig oder?

Kann ich dann nicht auch eine Gleichung mit dieses Werten aufstellen?
Denn ich wäre nicht auf die Idee gekommen, jetzt die Zeit die er für die Beschleunigung braucht von den 10 s abzuziehen.

Ich hoffe du verstehst wie ich das meine.

Twilight

Das ist doch soweit richtig oder?

Ich komme mit meinen Werten auf 55,56m! Rechne NIE mit den gerundeten Werten weiter, sondern nimm immer die exakten Werte!

Zu dem Zeitpunkt an dem Auto 1 aber die genannten 56m zurückgelegt hat, ist Auto 2 immer noch nicht losgefahren. Ich habe t0,d auf den Start von Auto 2 gelegt, anders wirst du das nur zeichnerisch lösen, da es sich dann (mit deiner Methode) nicht mehr um linerae Funktionen handelt. Wir müssten sie dann Abschnittsweise definieren, was aber in diesem Fall und für solche Aufgaben keinen Sinn macht.

Ach so, ich versuche das ganze nochmal zusammenzufassen.
Du kannst mir dann ja sagen, ob ich das richtig verstanden habe.

1) Laut der Aufgabenstellung weiß man ja, das Auto 1 nach t=5s startet und Auto 2 nach t=15s, daraus folgt, das Auto1 bereits 10s unterwegs ist bevor Auto2 überhaupt startet!
2) Durch die Berechnung wissen wir, das Auto1 6,67s für die Beschleunigung benötigt und damit 55,56m zurücklegt
3) D.h es hat noch 3,33 s für die gleichmäßige Beschleunigung, bevor Auto 2 losfährt
4) Dann nehmen wir die Formel für die gleichmäßige Bewegung + Startpunkt vorhanden => S = S0 + v * t
5) Nun haben wir die Strecke, die das Auto1 zurücklegt, bevor Auto2 starte, diese dann von der restlichen Strecke abziehen

soweit richtig?

Und warum nimmt man dann -89,44 m anstatt dem positiven Wert?

Twilight

Und warum nimmt man dann -89,44 m anstatt dem positiven weg?

1-4 sind absolut richtig! 89,44m sind der Weg der Auto 1 noch FEHLT bis es Auto 2 erreicht. Es ist praktisch der "Y-Achsenabschnitt" und der ist in dem Fall negativ, wäre er positiv wäre Auto 1 dem anderen Auto gut 90m voraus, was ja nicht richtig ist. Es ist beim Start des zweiten Autos knapp 90m dahinter.

s1,d und s2,d musst du dann noch gleichsetzen.

EDIT: Ich habe mich verlesen! Auto 2 fährt ja Auto 1 entgegen. Mein Fehler, muss ich nochmal korrigieren, mache Ich später. Entschuldige die Verwirrung, Ich dachte es handelt sich um eine "Aufholjagd".

EDIT 2: So ist mein Ergebnis: s1,d(t)=16,67m/s*t+110,55m und s2,d(t)=-1m/s²*t²+200. Das Ergebnis setzt du dann einfach in die s2,d(t) Gleichung ein, v1=60km/h und v2=-1m/s²*t. Zu dem Ergebnis "t" rechnest du danach noch die 5 Sekunden dazu, dann hast du die Zeit t2 zu der sich die Fahrzeuge treffen.

Käptn Hook

EDIT 2: So ist mein Ergebnis: s1,d(t)=16,67m/s*t+110,55m und s2,d(t)=-1m/s²*t²+200. Das Ergebnis setzt du dann einfach in die s2,d(t) Gleichung ein, v1=60km/h und v2=-1m/s²*t. Zu dem Ergebnis "t" rechnest du danach noch die 5 Sekunden dazu, dann hast du die Zeit t2 zu der sich die Fahrzeuge treffen.

Du meintest doch, dass ich nur die beiden Gleichungen, gleichsetze oder?
Ist die Formel für Auto 2 nicht

S = - 0,5 * 1m/s²* t² +200 ??

Richtig!