Thema: Verzweiflungsvolle LGS Aufgabe

Hallo Leute :D

So gut wie die ganze Klasse versagt an folgender Aufgabe. Vielleicht gibts dahinter ja auch einen Trick, den wir noch garnicht gelernt haben.

Aufjedenfall steht am Freitag die Mathematik Klausur an. Doch keiner bekommt diese Aufgabe von uns hin.

Wir hatten schon eine ähnliche. Wie "Firma A + B = 250.000 €" und sowas. Das bekam man noch hin (Gleichungen aufstellen, Hauptnenner machen, auf eine Seite der Gleichung bekommen,...) aber bei dieser Aufgabe will es einfach keineswegs funktionieren.

Drei Firmen möchten sich eine Aktie teilen für 100.000 €. Die erste (sagen wir Firma A) verlangt vom zweiten (sagen wir Firma B) die Hälfte seines Geldes, damit er die Aktien allein bezahlen kann. Die zweite (B) begehrt vom dritten (sagen wir Firma C) ein drittel seines Geldes um sich die Aktie kaufen zu können. Doe Dritte begehrt vom ersten ein Viertel seines Geldes um das Haus allein bezahlen zu können. Wie viel Geld hat also jede Firma?

Mag banal klingen, aber hier geht es darum, es nur auszurechnen.

Ich komme auf folgende Gleichungen:

100.000 = A + 1/2B
100.000 = B + 1/3C
100.000 = C + 1/4A
100.000 = A + B + C

Wer schafft von euch diese Aufgabe :/? Natürlich mit dem Linearen Gleichungssystem :D

Für dein Gleichungssystem gilt:

100.000 = A + 1/2B
100.000 = A + B + C

=>
A + B + C = A + 1/2B
B + C = 1/2B
C = -1/2B
B = - 2C

Dann in
100.000 = B + 1/3C für B "-2C" einsetzen, führt zu
100.000 = -2C+1/3C
-5/3C = 100.000
C = - 60.000

Dann kommst du auf B und somit auch auf A und schließlich D, sofern das Gleichungssystem eine Lösung hat, wovon Ich jetzt mal ausgehe.

Edit: Ich sehe du musst ein Gleichungssystem aufstellen. Sei doch so nett und such mal den original Text heraus, Ich werd da nicht ganz schlau drauß, das oben angegebene LGS beschreibt nicht die von dir gegebenen Bedingungen

Meister Meister, Woher kommt das D?

Du hast 3 Gleichungen und 3 Unbekannte. Eindeutig lösbar. Die Gleichung A+B+C=100000 stimmt übrigens nicht. Davon war auch nie die rede. Wenn Firma A nur den Bruchteil von Firma B benötigt, um 100000 zu erreichen, dann kann nur A+B+C >100000 gelten.

Wenn du das Gleichungssystem löst wirst du feststellen, dass A+B+C=220000

Okay, dann sagen wir es halt besser so.

Drei Leute kaufen sich ein Haus für 100.000 €. A braucht von B die Hälfte, B von C ein drittel und C von A ein viertel, dann könnte die jeweilige Person sich das Haus alleine kaufen.

Ich war selbst auch nicht sicher ob man die Gleichung "A + B + C = 100000" aufstellen kann.

ARRMATEY

Meister Meister, Woher kommt das D?

Oh verzeih. Das sollte ein A sein.

Bei mir scheint es noch nicht ganz aufzugehen.

Wenn wir jetzt C=-60.000 einsetzen:

100.000 = B + 1/3 C | - 1/3 C
B = 100.000 - 1/3 C
B = 100.000 - ( -20.000)
B = 120.000

Oder was für einen Fehler mache ich?

Negative Werte machen im Kontext der Aufgabe keinen Sinn. Will die Firma trotz Schulden Aktien kaufen?
Das Gleichungsystem
100.000 = A + 1/2B
100.000 = B + 1/3C
100.000 = C + 1/4A

ist eindeutig lösbar. Mit dem Gauß'schen Eliminierungsverfahren schafft man das in zwei, drei Schritten. Gleichungssysteme musst du immer strukturiert lösen, sonst komsmt du durcheinander. Aber das Prinzip ist immer das gleiche: Eine variable rauspicken, danach auflösen, in andere Gleichung einsetzten usw bis du Ergebnisse rauskriegst

ARRMATEY

Negative Werte machen im Kontext der Aufgabe keinen Sinn.

Daher ist die Gleichung eben falsch aufgestellt. Meine Rechnung war schon richtig.

/edit: Das habe ich bereits gesagt. Die Gleichung A+B+C=100000 kann nicht stimmen. Die hast du benutzt. Ob du richtig rechnest oder nicht macht keinen Unterschied, dass Ergebnis ist falsch im Kontext der Aufgabe.

A+(1/2)B=100000 |-A |-100000 |*(-1)
B+(1/3)C=100000 |-B |-100000 |*(-1)
C+(1/4)A=100000 |-C |-100000 |*(-1)
-----------
-(1/2)B+100000=A
-(1/3)C+100000=B
-(1/4)A+100000=C |in zwei einsetzen
-----------
-(1/2)B+100000=A
(1/12)A-(100000/3)+100000=B | in eins einsetzen
-----------
-(1/24)A-(100000/3)+100000=A |+(1/24)A
(200000/3)=(25/24)A |/(25/24)
64000 = A
=> C=84000
=> B=72000

Richtig